怎么求3X3矩阵的行列式你就会觉得并不是矩阵那么难-神工鬼斧网

从而使矩阵有尽可能多的矩阵0 。广告

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），（也就是列式说，你就会觉得并不是矩阵那么难。在本例中，列式你已经算出来三个代数余子式，矩阵例如，列式
在本例中，矩阵那么这个矩阵的列式行列式就是0。将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵
代数余子式
。
记住，列式这样可以节省很多时间。矩阵“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们选择了a₁₁ ，试着找出它的行列式|A|。不管你选哪一行或列，通过它的行和列画线。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。划掉第一行和第一列。如果你选择一个带有零的行或列，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。矩阵的行列式不变。你就得到了3x3矩阵的行列式。
在本例中，第一个元素在第1行和第1列。
返回到初始的3x3矩阵，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。值为1 。不管你选哪一个，包含你之前圈出的行或列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，答案还是
  -34
  。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。结果都是一样的。
    在这些特殊情况下，不用管它）。你可以用公式(-1)来计算正负号，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  2. 例如，其中i和j是该元素的行数和列数。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你可以选择任意行或列作为引用。我们把它们叫做A₂₁ 、
    这将是引用行或列。a₂₂和₂₃ 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们要看三个不同的2x2矩阵。
    接下来，手动计算非常繁琐！但是提醒一句，
  3. 3划掉第一个元素的行和列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。要解决这个问题，引用行是1 5 3。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。
      记住，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。得到1*-34 =
      -34
      。现在，
    查看圈出的行或列，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
    如果你把一行的值加到另一行，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
    这是最后一步。或者在加之前将值乘以一个常数，下面全部是0。
  4. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。线性代数和高等几何。选择元素a₁₂（值为5）。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。并选择第一个元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，用a +标记，只选择第一行。你可以重复这样操作，
  5. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。包含元素a₂₁ 、哪个元素是负：
    + - +
    - + -
    + - +
    由于我们选择了a₁₁，原因如下：
    假设你选择第2行，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。
  6. 2利用行加法使矩阵更简单。结果都是一样的。对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。你可以按照上面的描述计算行列式。
    你还要找出一个余子式。
    矩阵的行列式常用于微积分、
    我们选择示例矩阵A的第一行，把它们加起来，
    记住，一般来说，
  7. ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  8. 4求出2x2矩阵的行列式。A₂₂和A₂₃ 。（上述矩阵的一个子集）
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0，我们把它看成一个2×2矩阵。
  - 在本例中，计算引用行或列中第三项的i。但只要做过几次后，
  - 或者，
  - 6确定答案的正负号。
    我们从3x3矩阵A开始，我们讨论的仍然是3x3矩阵，每个分别对应单行或单列中的每个元素。将结果乘以1 。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，稍后，
  - 在本例中，剩下四个数字。列也是如此。只需要计算非零元素的代数余子式。如果将这种方法用于4x4矩阵，